Question

Дано а(14;4) і b (0;-15) . Знайдіть косинус кута між векторами a i b ​

Answer 1

Ответ:

$cos(a \: b) = -\frac{2}{ \sqrt{53} }$

Пошаговое объяснение:

$cos \alpha = \frac{a \times b}{ |a| \times |b| }$

$|a| = \sqrt{ {14}^{2} + {4}^{2}} \\ |a| = \sqrt{212}$

$|b| = \sqrt{ {0}^{2} + {( - 15)}^{2} } \\ |b| = 15$

$cos \alpha = \frac{14 \times 0 + 4 \times (-15)}{ \sqrt{212} \times 15}$

$\frac{-4 \times 15}{ \sqrt{212} \times 15 } = \frac{-4}{2 \sqrt{53} } = -\frac{2}{ \sqrt{53} }$

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами a і b, використовуємо наступну формулу для скалярного добутку векторів:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

Де:

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$
• $|\mathbf{a}|$ - довжина вектора $\mathbf{a}$
• $|\mathbf{b}|$ - довжина вектора $\mathbf{b}$
• $\theta$ - кут між векторами.

Ми можемо розрахувати довжини векторів a і b використовуючи формулу Евклідової норми:

Для вектора a: $|\mathbf{a}| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2}$ $|\mathbf{a}| = \sqrt{14^2 + 4^2} = \sqrt{196 + 16} = \sqrt{212}$

Для вектора b: $|\mathbf{b}| = \sqrt{x_b^2 + y_b^2}$ $|\mathbf{b}| = \sqrt{0^2 + (-15)^2} = \sqrt{225} = 15$

Тепер підставимо значення у формулу для скалярного добутку:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

$14 \cdot 15 \cdot \cos(\theta) = \sqrt{212} \cdot 15 \cdot \cos(\theta)$

Ділимо обидві сторони на $15 \cdot \sqrt{212}$:

$\cos(\theta) = \frac{14}{\sqrt{212}}$

$\cos(\theta) \approx 0.963$

Таким чином, косинус кута між векторами a і b приблизно 0.963.