Question

2<|x+1|<5 ПОМОГИ ПЖ ДАЮ 70 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

|x+1|<5+2

x+1<7

x<7-1

x<6

x+1<-7

x<-7-1

x<-8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства "2 < |x + 1| < 5" нужно разбить его на два отдельных неравенства, одно для верхней границы (5) и другое для нижней границы (2). Затем решить оба неравенства по отдельности. Вот как это делается:

1. Для верхней границы: 2 < |x + 1| < 5

   a. Рассмотрим верхнюю границу: |x + 1| < 5

   b. Это означает, что выражение внутри модуля должно находиться в интервале (-5, 5), иначе модуль будет больше 5. -5 < x + 1 < 5

   c. Выразим x: -5 - 1 < x < 5 - 1

   d. Упростим: -6 < x < 4

2. Для нижней границы: 2 < |x + 1|

   a. Это означает, что выражение внутри модуля должно быть больше 2: |x + 1| > 2

   b. Это может быть разделено на два неравенства, одно для положительной части и одно для отрицательной части: x + 1 > 2 и -(x + 1) > 2

   c. Решим каждое из них: x + 1 > 2 x > 2 - 1 x > 1

   -(x + 1) > 2 -x - 1 > 2 -x > 2 + 1 -x > 3

   Обратите внимание, что умножение на -1 меняет направление неравенства.

   d. Теперь у нас есть два неравенства: x > 1 и -x > 3

   e. Решим их: x > 1 (первое неравенство не меняется) -x > 3 x < -3 (помножим обе стороны на -1 и изменится направление неравенства)

Теперь у нас есть два интервала: -6 < x < 4 (для верхней границы) и x > 1, x < -3 (для нижней границы).

Чтобы найти общее решение, мы объединим эти интервалы:

-6 < x < 4 и x > 1, x < -3

Общее решение - это пересечение интервалов, которое в данном случае пусто. Нет общих значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Таким образом, решения для данного неравенства отсутствуют.