Question

ПРОШУ, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ... Срочно нужно!! xdy = (y²+1) dx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное дифференциальное уравнение:

xdy = (y² + 1)dx

Для начала, давайте разделим обе стороны уравнения на x:

(dy/dx) = (y² + 1)/x

Теперь это уравнение можно преобразовать в следующее виде:

dy/dx = (y²/x) + 1/x

Теперь это дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Давайте переместим все члены, содержащие y, на левую сторону уравнения и все члены, содержащие x, на правую сторону:

dy / (y² + 1) = (1/x) dx

Теперь интегрируем обе стороны:

∫(1/(y² + 1)) dy = ∫(1/x) dx

Левую сторону можно проинтегрировать, используя арктангенс:

arctan(y) = ln|x| + C

Где C - константа интеграции. Теперь можно выразить y:

y = tan(ln|x| + C)

Это является общим решением данного дифференциального уравнения.