Question

4. Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 4,6 ч по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пусть х - скорость катера.

Скорость катера по озеру - х км/ч (т.к. скорость течения в озере равна 0)

Скорость катера по течению реки - х+2 км/ч

скорость катера против течения реки - х-2 км/ч

Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 4,6 ч по течению реки.

Составим уравнение:

$2x+3(x-2)=4,6(x+2)\\2x+3x-6=4,6x+9,2\\5x-4,6x=9,2+6\\0,4x=15,2\\x=15,2:0,4\\x=38$

Таким образом:

Собственная скорость катера равна 38 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в километрах в час) и расстояние, которое он преодолевает, как D (в километрах).

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Скорость катера относительно воды (скорость катера внутри воды) равна V, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Поэтому его скорость относительно берега будет равна V + 2 км/ч.

Катер проплывет расстояние D за 4,6 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

D = (V + 2) * 4.6

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки. В этом случае его скорость относительно воды (скорость катера внутри воды) равна V, и скорость течения реки равна 2 км/ч. Его скорость относительно берега будет равна V - 2 км/ч.

Катер проплывет такое же расстояние D за 3 часа, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

D = (V - 2) * 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (D и V). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения V.

Первое уравнение: D = (V + 2) * 4.6 Второе уравнение: D = (V - 2) * 3

Так как оба уравнения равны D, мы можем приравнять их друг к другу:

(V + 2) * 4.6 = (V - 2) * 3

Теперь решим это уравнение:

4.6V + 9.2 = 3V - 6

Переносим все термины с V на одну сторону:

4.6V - 3V = -6 - 9.2

1.6V = -15.2

Теперь разделим обе стороны на 1.6, чтобы найти V:

V = -15.2 / 1.6 V = -9.5

Скорость катера (его собственная скорость) равна 9.5 км/ч.