Question

Найдите производную функции f (x)=(e^(-2x) - 1 ) sin⁡x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

/////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (e^{-2x} - 1) \sin(x)$, мы будем использовать правило производной произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна:

$(u v)' = u'v + uv'$

В нашем случае $u(x) = e^{-2x} - 1$ и $v(x) = \sin(x)$.

Начнем с нахождения производных от $u(x)$ и $v(x)$:

1. $u'(x)$ - производная $e^{-2x} - 1$: Для нахождения производной экспоненциальной функции $e^{-2x}$ используем цепное правило (chain rule):

   $u'(x) = -2e^{-2x}$

   Производная константы 1 равна 0, поэтому она не влияет на $u'(x)$.

2. $v'(x)$ - производная $\sin(x)$: Производная синуса равна косинусу:

   $v'(x) = \cos(x)$

Теперь, используя правило производной произведения, получим производную функции $f(x)$:

$f'(x) = (e^{-2x} - 1) \cos(x) + (-2e^{-2x})\sin(x)$

Теперь можно упростить это выражение:

$f'(x) = (e^{-2x} - 1) \cos(x) - 2e^{-2x}\sin(x)$

Это и есть производная функции $f(x)$.