Question

Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найти углы этого треугольника

Answer 1

Каждый угол треугольника — вписанный, поэтому делить окружность на половину его дуги, поэтому:

k + 3k + 5k = 360

9k = 360

k = 40

Значит:

a = 40° (опирается на BC)

b = 3 ⋅ 40 = 120° (опирается на AC)

с = 5 ⋅ 40 = 200° (опирается на AB)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся следующими свойствами:

1. Если вершины треугольника делят окружность в отношении a:b:c, то соответствующие центральные углы равны aθ, bθ и cθ, где θ - полный угол в центре окружности (360 градусов).

2. Сумма центральных углов вокруг центра окружности всегда равна 360 градусов.

В вашем случае отношение дробей 1:3:5 означает, что углы, образуемые лучами, исходящими из центра окружности и проходящими через вершины треугольника A, B и C соответственно, составляют углы 1θ, 3θ и 5θ.

Теперь мы знаем, что сумма центральных углов вокруг центра окружности равна 360 градусов:

1θ + 3θ + 5θ = 360°

Теперь сложим коэффициенты при θ:

1 + 3 + 5 = 9

Теперь разделим обе стороны на 9:

9θ = 360°

Теперь найдем значение угла θ:

θ = 360° / 9 = 40°

Таким образом, угол θ равен 40 градусов. Теперь мы можем найти углы треугольника ABC, учитывая, что они образованы соответствующими центральными углами:

Угол A = 1θ = 1 * 40° = 40° Угол B = 3θ = 3 * 40° = 120° Угол C = 5θ = 5 * 40° = 200°

Таким образом, угол A равен 40 градусов, угол B равен 120 градусов, и угол C равен 200 градусов.