Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 12, а боковая сторона 10. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне

Answer 1

Ответ:

т. к треугольник равнобедренный, то высота будет являться медианой, а значит высота делит основание пополам.

рассмотрим один из полученных треугольников

т.к высота образует угол 90°,то треугольник прямоугольный

по Т. Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

гипотенуза = 10

один из катетов = 12/2=6

10²=6²+х²

х²=10²-6²

$x = \sqrt{64}$

х=8

высота =8

Answer 2

В равнобедренном треугольнике и высота и медиана и биссектриса одни и те же.

Используем высоту как медиану, и поделим основание на 2. У нас выйдут два треугольника со сторонами 6(то что мы поделили основание), 10(боковая сторона) и наша высота/медиана, которую просят найти.

Мы знаем один из углов в этом треугольнике, это 90, так как мы знаем что у нас высота, а она делает 90 с основанием.

Тогда просто напросто используем теорему Пифагора!

Наша высота равна корень из 10^2 - 6^2 -> корень из 100 - 36 и наконец корень из 64, а это равно 8

Ответ: 8

Answer 3

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, у нас получаются два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты, равные половине основания и боковой стороне.

Давайте обозначим половину основания как $a$ и боковую сторону как $b$. В данном случае $a = \frac{12}{2} = 6$ и $b = 10$.

Применяя теорему Пифагора к одному из этих треугольников, мы можем найти высоту ($h$):

$h = \sqrt{b^2 - a^2}$

Подставляем значения:

$h = \sqrt{10^2 - 6^2}$

$h = \sqrt{100 - 36}$

$h = \sqrt{64}$

$h = 8$

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием 12 и боковой стороной 10, равна 8.