Question

Решите кубическое уровнение в ответ запишите наибольшой корень х^3-22х^2+152х-320=0

Answer 1

Из решения видно,что наибольшим корнем является х3=10

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для решения кубического уравнения x^3 - 22x^2 + 152x - 320 = 0, мы можем воспользоваться методом Рациональных корней (Rational Root Theorem), чтобы найти первый рациональный корень уравнения. Затем мы можем применить синтетическое деление или деление полинома для нахождения остальных корней. Рациональные корни уравнения будут делителями свободного члена (-320) и коэффициента перед старшей степенью (1).

Делители числа -320 включают:

±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±16, ±20, ±32, ±40, ±80, ±160, ±320

Теперь давайте попробуем эти значения как возможные корни. Начнем с положительных и отрицательных значений, чтобы оценить, где корень находится.

1. Попробуем x = 1:

(1)^3 - 22(1)^2 + 152(1) - 320 = 1 - 22 + 152 - 320 = -189

2. Попробуем x = -1:

(-1)^3 - 22(-1)^2 + 152(-1) - 320 = -1 - 22 - 152 - 320 = -495

3. Попробуем x = 2:

(2)^3 - 22(2)^2 + 152(2) - 320 = 8 - 88 + 304 - 320 = 8

4. Попробуем x = -2:

(-2)^3 - 22(-2)^2 + 152(-2) - 320 = -8 - 88 - 304 - 320 = -720

Итак, как видно, x = 2 - это корень уравнения, так как при x = 2 значение равно нулю.

Теперь мы можем использовать синтетическое деление для деления уравнения на (x - 2) и нахождения двух остальных корней:

(x^3 - 22x^2 + 152x - 320) / (x - 2)

Проведем синтетическое деление:

luaCopy code
    2 | 1   -22   152   -320
       |    2    -40   224
       |-----------------
       1   -20   112     -96

Результатом синтетического деления является x^2 - 20x + 112. Это квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами.

x^2 - 20x + 112 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного трехчлена:

x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(1)(112))) / (2(1))

x = (20 ± √(400 - 448)) / 2

x = (20 ± √(-48)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Итак, уравнение x^3 - 22x^2 + 152x - 320 = 0 имеет только один действительный корень, который равен x = 2. Остальные корни - комплексные числа.