Question

Из карточек с буквами: А,К,Т,Е,Н,Н,И,С,И случайно выбираются 6. Какова вероятность того что в порядке выбора букв получиться слово ТЕННИС?

Answer 1

Ответ:

n≈0,0066%

Пошаговое объяснение:

Вероятность n равна числу благоприятных вариантов деленных на число всех возможных вариантов

всего вариантов выбрать 6 букв из 9 - число размещения из 9 по 6:

A₆⁹=9!/(9-6)!=4*5*6*7*8*9=60480.

Разберемся сколько благоприятных вариантов.

В наборе имеется две буквы "Н" (назовем из "Н₁" и "Н₂"), и две буквы "И" (назовем их "И₁" и "И₂).

В итоге получаем следующие наборы букв, из которых можно составить необходимое слово:

ТЕН₁Н₂И₁С, ТЕН₁Н₂И₂С, ТЕН₂Н₁И₁С, ТЕН₂Н₁И₂С.

Имеем четыре благоприятных варианта. Следовательно:

n=4/60480≈0,000066 или в процентах: n%=(4/60480)*100≈0,0066%

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что при выборе 6 букв из карточек А, К, Т, Е, Н, Н, И, С, И мы получим слово "ТЕННИС", нам необходимо рассмотреть, сколько раз каждая буква встречается в слове и какие буквы доступны для выбора.

В слове "ТЕННИС" буквы и их количество:

• Т: 1 раз
• Е: 1 раз
• Н: 2 раза
• И: 2 раза
• С: 1 раз

Теперь давайте посчитаем, сколько всего возможных способов выбрать 6 букв из доступных:

Количество доступных букв:

• А: 1 раз
• К: 1 раз
• Т: 1 раз
• Е: 1 раз
• Н: 2 раза
• И: 2 раза
• С: 1 раз

Суммарное количество доступных букв: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 9 букв.

Теперь мы можем использовать формулу комбинаторики, чтобы вычислить количество способов выбрать 6 букв из 9 доступных без учета порядка. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента C(n, k), где n - общее количество букв, а k - количество букв, которые мы хотим выбрать.

C(9, 6) = 9! / (6!(9 - 6)!) = 84 способа выбрать 6 букв из 9.

Теперь мы знаем, сколько способов выбрать 6 букв из доступных. Теперь мы должны рассмотреть, сколько из этих способов даст нам слово "ТЕННИС".

Слово "ТЕННИС" состоит из 6 букв, и у нас есть по одной букве каждого вида, необходимого для составления слова. Таким образом, для каждой из этих букв существует только один способ выбрать ее. Это означает, что для слова "ТЕННИС" есть только один способ выбора букв.

Итак, вероятность выбрать буквы и составить слово "ТЕННИС" составляет:

1 способ (слово "ТЕННИС") / 84 способа (всего возможных способов) = 1/84.

Итак, вероятность выбрать слово "ТЕННИС" из 6 букв равна 1/84.