Question

Складіть рівняння дотичної до ф-ї f=2-4x-3x²X0= -2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной к кривой в точке х₀ ищем в виде

f(x) =2-4x-3x²

$\displaystyle y_k = f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0)$

f(-2) = -2

f'(x) = -6x -4

f'(-2) = 8

уравнение

у = 8+ (-2)(x-(-2)) = 8-2(x+2)

или

у = 8х+14

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до функції $f(x) = 2 - 4x - 3x^2$ в точці $x_0 = -2$, нам знадобиться інформація про похідні цієї функції.

Спочатку знайдемо першу та другу похідні функції $f(x)$:

$f(x) = 2 - 4x - 3x^2$

Перша похідна (по відношенню до $x$):

$f'(x) = -4 - 6x$

Друга похідна:

$f''(x) = -6$

Тепер ми можемо знайти значення функції та її перший похідна в точці $x_0 = -2$:

$f(-2) = 2 - 4(-2) - 3(-2)^2 = 2 + 8 - 12 = -2$

$f'(-2) = -4 - 6(-2) = -4 + 12 = 8$

Тепер ми маємо інформацію про значення функції та її похідної в точці $x_0$. Рівняння дотичної до функції $f(x)$ в точці $x_0$ має вигляд:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

Підставимо значення, які ми знайшли:

$y - (-2) = 8(x - (-2))$

$y + 2 = 8(x + 2)$

Це є рівняння дотичної до функції $f(x)$ в точці $x_0 = -2$.