Question

7. Отметьте на координатной плоскости точки А (-1; 2), В (2;-8), C(-4; 1) и D (2; 7). 1) Проведите прямые AB и CD.Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.2) Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осыю абсцисс.3) Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СОЧ40 баллов​

Answer 1

Ответ:

$= = = = = = = = \\ = = = = \\ = =$

Answer 2

Давайте начнем с решения по частям.

1. Проведение прямых AB и CD: Прямая AB проходит через точки A(-1, 2) и B(2, -8). Чтобы найти уравнение прямой AB, воспользуемся уравнением прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (slope), а b - это значение y при x = 0 (точка пересечения с осью ординат).

Сначала найдем коэффициент наклона m для AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - 2) / (2 - (-1)) = (-10) / 3

Теперь, найдем b, подставив одну из точек (для примера, возьмем точку A): 2 = (-10/3) * (-1) + b 2 = 10/3 + b b = 2 - 10/3 b = 6/3 - 10/3 b = -4/3

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (-10/3)x - 4/3.

Прямая CD проходит через точки C(-4, 1) и D(2, 7). Аналогично, найдем уравнение прямой CD: m = (7 - 1) / (2 - (-4)) = 6 / 6 = 1

Теперь найдем b, используя точку C: 1 = 1 * (-4) + b 1 = -4 + b b = 1 + 4 b = 5

Уравнение прямой CD: y = x + 5.

Чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, решим систему уравнений: (-10/3)x - 4/3 = x + 5

Сначала перенесем все x на одну сторону: (-10/3)x - x = 5 + 4/3

Общий знаменатель для дробей: 3. (-10x - 3x) = (15 + 4) / 3

-13x = 19 / 3

Теперь выразим x: x = (19 / 3) / (-13) x = (19 / 3) * (-1/13) x = -19 / 39

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение CD: y = (-19 / 39) + 5

Выразим общий знаменатель: y = (-19 / 39) + (5 * 39 / 39)

y = (-19 + 195) / 39

y = 176 / 39

Упростим дробь: y = 8/3

Итак, координаты точки пересечения прямых AB и CD: (-19/39, 8/3).

2. Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс: Эта точка будет иметь координаты (x, 0), так как она лежит на оси абсцисс. Для нахождения x, подставьте y = 0 в уравнение прямой AB: 0 = (-10/3)x - 4/3

(-10/3)x = 4/3

Умножим обе стороны на (-3/10): x = (4/3) * (-3/10)

x = -4/10

Упростим дробь: x = -2/5

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс: (-2/5, 0).

3. Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат: Эта точка будет иметь координаты (0, y), так как она лежит на оси ординат. Для нахождения y, подставьте x = 0 в уравнение прямой CD: y = 0 + 5

Итак, координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат: (0, 5).