Question

Пожолуста помогите:плизa) 2+cos^2x=2sinxb) 3—3cosx =2sin^2x​

Answer 1

Ответ:

b)

3-3cosx=2(< var > 2cos^{2}(x) < /var ><var>2cos

2

(x)</var> -1)

4< var > cos^{2}(x)+3*cos(x)-5=0 < /var ><var>cos

2

(x)+3∗cos(x)−5=0</var> cos(x)=t,-1<t<1

4t^2+3t-5=0

D=9+80=89

< var > \sqrt{D}=89\approx=9.4 < /var ><var>

D

=89≈=9.4</var>

< var > x_1=(-3-9.4)/8=-5/8 < /var ><var>x

1

=(−3−9.4)/8=−5/8</var>

< var > x_2=(-3+9,4)/8=0.8 < /var ><var>x

2

=(−3+9,4)/8=0.8</var>

Обратная замена

cosx=-5/8 cosx=0.8

x=+-arccos(-5/8)+2< var > \pi < /var ><var>π</var> *n x=+-arccos(0.8)+2< var > \pi < /var ><var>π</var> *n

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения переменных.

a) Уравнение 2 + cos^2(x) = 2sin(x):

Для начала преобразуем уравнение, заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2 + 1 - sin^2(x) = 2sin(x)

Теперь упростим:

3 - sin^2(x) = 2sin(x)

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

sin^2(x) + 2sin(x) - 3 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

sin(x) = [-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))] / (2 * 1)

sin(x) = [-2 ± √(4 + 12)] / 2

sin(x) = [-2 ± √16] / 2

sin(x) = (-2 ± 4) / 2

Теперь два возможных значения sin(x):

1. sin(x) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
2. sin(x) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Однако sin(x) ограничен по своему диапазону значениями от -1 до 1. Поэтому второе решение нам не подходит.

Итак, sin(x) = 1. Это означает, что x = π/2 и другие углы, отличающиеся от π/2 на 2πn, где n - целое число. Таким образом, решение уравнения a) - x = π/2 + 2πn.

b) Уравнение 3 - 3cos(x) = 2sin^2(x):

Давайте начнем с упрощения этого уравнения. Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

3 - 3cos(x) = 2(1 - cos^2(x))

Теперь упростим:

3 - 3cos(x) = 2 - 2cos^2(x)

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его:

Используем квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0

a = 2, b = -3, c = 1

cos(x) = [3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 1)] / (2 * 2)

cos(x) = [3 ± √(9 - 8)] / 4

cos(x) = [3 ± √1] / 4

cos(x) = [3 ± 1] / 4

Теперь два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2. cos(x) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Для первого значения (cos(x) = 1), угол x = 0 и другие углы, отличающиеся от 0 на 2πn, где n - целое число.

Для второго значения (cos(x) = 1/2), угол x = π/3 и другие углы, отличающиеся от π/3 на 2πn, где n - целое число.

Итак, уравнение b) имеет два набора решений: x = 0 + 2πn и x = π/3 + 2πn.