Question

Вычислить значение сложной функции u=u(x,y), где x=x(t),y=y(t) в точке t=t_0 сточностью до двух знаков после зпятой: u=y^x, x=ln⁡(t-1),y=e^(t/2),t_0=2 . Помогите пожалуйста

Answer 1

$u=y^x \\ \\ x=\ln{(t-1)} \\ \\ y=e^{\frac{t}{2}} \\\\ u=(e^{\frac{t}{2}})^{\ln{(t-1)}}=e^{\frac{t}{2}\cdot \ln{(t-1)}} \\ \\ u(t_0)=u(2)=e^{\frac{2}{2}\cdot \ln{(2-1)}}=e^{1\cdot \ln{1}}=e^{1\cdot 0}=e^0=1$

Answer 2

Для вычисления значения функции u = u(x, y) в точке t = t_0 = 2 с точностью до двух знаков после запятой, сначала мы должны найти значения x и y при t = 2, а затем использовать их для вычисления u.

Для начала найдем x и y при t = 2:

1. Вычислим x: x = ln(t - 1) = ln(2 - 1) = ln(1) = 0.

2. Вычислим y: y = e^(t/2) = e^(2/2) = e^1 = e.

Теперь, когда мы знаем значения x и y, мы можем вычислить значение u = y^x:

u = y^x = e^0 = 1.

Таким образом, значение функции u в точке t = 2 равно 1 с точностью до двух знаков после запятой.