Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90. AB=10 проведена медиана BM=корень из 73.Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Медиана ВМ делит АС на два.

Значит берем АМ=МС=х и ВС=у

У нас есть теорема Пифагора (а^2+b^2=с^2)

(MC)^2+(BC)^2=73 или x^2+y^2=73  (корень 73 в квадрате будет просто 73)

(AC)^2+(BC)^2=10^2 или (2x)^2+y^2=100 >>> 4x^2+y^2=100

y^2=73-x^2

4x^2+(73-x^2)=100 >>> 3x^2=27 >>> x^2=9 >>> x=3

x^2+y^2=73 >>> 9+y^2=73 >>> y^2=64 >>> y=8

Потом площадь треугольника - (a*b)/2

В нашем случай это - (2x*y)/2=(6*8)/2 (2х это АМ+МС)

Answer 2

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину стороны BC и затем воспользоваться формулой для расчета площади прямоугольного треугольника.

Медиана BM, проведенная к гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, делит ее на две равные части, то есть BM = MC. Так как BM = √73, то MC = √73.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения BC:

BC² = BM² + MC² BC² = (√73)² + (√73)² BC² = 73 + 73 BC² = 146

Таким образом, BC = √146.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника ABC, используя формулу для прямоугольного треугольника:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 10 * √146 = 5 * √146.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 5 * √146.