Question

В ящике лежат 8 красных шариков, 4 желтых шарика и 6 синих шариков. Какова вероятность того, что выбранные наугад три шарика будут красного цвета?

Answer 1

Ответ: 7/102

Пошаговое объяснение:

1) Вероятность того что первый шарик красный - 8/18

2) Вероятность того что второй шарик красный - 7/17. Потому что ты уже достал один красный шарик и из-за этого становится так.

3) Вероятность того что третий шарик красный - 6/16

И в конце умножем все это

(8/18)*(7/17)/(6/16)=336/4896=7/102 (разделили каждый на 48)

Answer 2

Для определения вероятности выбора трех красных шариков из ящика, нам нужно воспользоваться комбинаторикой. Вероятность такого события можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: выбрать 3 красных шарика из 8 красных.

Количество исходов при выборе 3 шариков из всех шариков в ящике: выбрать 3 шарика из (8 красных + 4 желтых + 6 синих) шариков.

Используем биномиальный коэффициент для вычисления количества способов выбора:

C(8, 3) - количество способов выбора 3 красных шариков из 8, C(8 + 4 + 6, 3) - общее количество способов выбора 3 шариков из всех шариков в ящике.

C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который можно вычислить следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "n!" означает факториал числа n.

Теперь вычислим вероятность:

Вероятность = (C(8, 3) / C(8 + 4 + 6, 3)).

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56, C(8 + 4 + 6, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 816.

Вероятность = (56 / 816) ≈ 0.0686, или 6.86%.

Таким образом, вероятность того, что выбранные наугад три шарика будут красного цвета, составляет приблизительно 6.86%.