Question

Исследовать на четность ( нечетность) функции : а)f(x)=4x^5-3x^7.б)f(x)=x^3sinx. СПАСИБО КТО РЕШИТ , НУ МНЕ СИЛЬНО ОЧЕНЬ НУЖНО И ПОПОДРОБНЕЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!!!!!!$$$$ please

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

четность f(-x) = f(x)

нечетность f(-x) = -f(x)

а) f(x)=4x⁵ - 3x⁷

f(-x) = 4(-x)⁵ - 3(-x)⁷ = -(4x⁵ -3x⁷) = -f(x)   функция нечетная

б) f(x)=x³sinx

f(-x) = (-x)³*sin(-x) = -(x³)*(-sin(x) = x³sinx = f(x)  функция четная

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и определим, является ли она четной или нечетной.

а) f(x) = 4x^5 - 3x^7

Для того чтобы определить, является ли эта функция четной или нечетной, давайте воспользуемся следующими определениями:

Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется f(-x) = -f(x).

Сначала проверим, является ли функция f(x) = 4x^5 - 3x^7 четной:

f(-x) = 4(-x)^5 - 3(-x)^7 = -4x^5 + 3x^7

Теперь проверим, является ли функция f(x) = 4x^5 - 3x^7 нечетной:

f(-x) = -4x^5 + 3x^7

Теперь сравним f(-x) с -f(x):

-f(x) = -(4x^5 - 3x^7) = -4x^5 + 3x^7

Заметим, что f(-x) = -f(x), так как знаки всех членов функции меняются на противоположные при умножении на -1. Это означает, что функция f(x) = 4x^5 - 3x^7 является нечетной функцией.

б) f(x) = x^3sin(x)

Для проверки четности или нечетности функции f(x) = x^3sin(x), снова воспользуемся определениями:

Чтобы определить, является ли функция f(x) = x^3sin(x) четной, проверим, выполняется ли равенство f(-x) = f(x):

f(-x) = (-x)^3sin(-x) = -x^3sin(x)

f(x) = x^3sin(x)

f(-x) ≠ f(x)

Таким образом, функция f(x) = x^3sin(x) не является четной.

Теперь проверим, является ли она нечетной:

f(-x) = (-x)^3sin(-x) = -x^3sin(x)

-f(x) = -(x^3sin(x)) = -x^3sin(x)

Заметим, что f(-x) = -f(x), так как оба выражения одинаковы с точностью до знака минус. Это означает, что функция f(x) = x^3sin(x) является нечетной функцией.

Итак, чтобы подытожить:

а) f(x) = 4x^5 - 3x^7 - нечетная функция. б) f(x) = x^3sin(x) - нечетная функция.