Question

Постройте график функции (РЕШИТЬ ОДНУ ЛЮБУЮ) и прочитать его : область значений, четность, нечетность, промежутки монотомности, наименьший положительный период, экстремумы. а) y=ctgx+1 ; б) y=3cos x. СПАСИБО КТО РЕШИТ, НУ МНЕ СИЛЬНО ОЧЕНЬ НУЖНО И ПОПОДРОБНЕЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!$$$$ please ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для начала построим графики данных функций и рассмотрим их свойства.

а) y = ctg(x) + 1:

1. Область значений: Функция ctg(x) принимает все значения кроме нуля, поэтому область значений y = ctg(x) + 1 будет (-∞, ∞), так как мы добавляем 1 ко всем значениям ctg(x).

2. Четность/нечетность: Функция ctg(x) является нечётной, что означает, что ctg(-x) = -ctg(x). Когда мы добавляем 1, то это не изменяет чётность функции, так что y = ctg(x) + 1 также является нечётной.

3. Промежутки монотонности: Функция ctg(x) имеет периодические изменения в своей монотонности. Она убывает на интервалах (kπ, (k+1)π) и возрастает на интервалах ((k+1)π, (k+2)π), где k - целое число. Поскольку ctg(x) + 1 является нечётной функцией, то она также будет убывать на интервалах (-∞, kπ) и возрастать на интервалах (kπ, ∞).

4. Наименьший положительный период: Период функции ctg(x) равен π. Следовательно, наименьший положительный период функции y = ctg(x) + 1 также равен π.

5. Экстремумы: Функция y = ctg(x) + 1 не имеет экстремумов.

Б) y = 3cos(x):

1. Область значений: Косинусная функция cos(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Умножение на 3 просто масштабирует этот интервал, поэтому область значений функции y = 3cos(x) будет (-3, 3).

2. Четность/нечетность: Функция cos(x) является чётной, что означает, что cos(-x) = cos(x). Умножение на 3 также не изменяет чётность функции, поэтому y = 3cos(x) остаётся чётной.

3. Промежутки монотонности: Косинусная функция cos(x) периодично колеблется между -1 и 1, и она не является монотонной.

4. Наименьший положительный период: Период функции cos(x) равен 2π. Поэтому наименьший положительный период функции y = 3cos(x) также равен 2π.

5. Экстремумы: Функция y = 3cos(x) имеет локальные максимумы в точках, где cos(x) достигает своих максимальных значений (на графике это будут пики) и локальные минимумы там, где cos(x) достигает своих минимальных значений (на графике это будут впадины).

Графики этих функций могут быть построены с использованием программ для построения графиков, таких как Python с библиотекой Matplotlib, Excel или онлайн-инструментов для построения графиков.