Question

Помогите плиз. Даю 20 баллов 1)Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке [a; b], если …. 2)Точка называется точкой минимума (min) функции у = f(x), если …… 3)Точка называется точкой максимума (max) функции у = f (х) если…... 4)Точками экстремума функции y= называются такие ее точки ……. 5)если во всех точках промежутка [a;b] , то кривая y=f(x) … на [a;b];

Answer 1

1) если для любых х1 и х2 из данного промежутка, таких что x1 меньше х2, верно, что f(x1) больше, чем  f(x2)

2) если для любого х из множества, на котором определена функция (либо в локальной окрестности),

верно: f(x) больше, чем  f(Xmin), тогда Xmin - точка минимума.  В данной точке первая производная равна нулю и при переходе через эту точку первая производная меняет знак с минуса на плюс.

3)  если для любого х из множества, на котором определена функция,

(либо в локальной окрестности)

верно: f(x) меньше, чем  f(Xmax), тогда Xmax - точка максимума. В данной точке первая производная равна нулю и при переходе через эту точку первая производная меняет знак с плюса на минус.

4) Экстремум  — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точки, в которых достигается экстремум, называются точками экстремума.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими определениями. Вот ответы на ваши вопросы:

1. Функция y = f(x) называется убывающей на промежутке [a, b], если для любых двух точек x₁ и x₂ на этом промежутке, где x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) > f(x₂).

2. Точка называется точкой минимума (min) функции y = f(x), если значение функции f(x) в этой точке меньше или равно значению функции во всех других точках на окрестности этой точки.

3. Точка называется точкой максимума (max) функции y = f(x), если значение функции f(x) в этой точке больше или равно значению функции во всех других точках на окрестности этой точки.

4. Точками экстремума функции y = f(x) называются точки, в которых функция достигает своих минимальных (точка минимума) или максимальных (точка максимума) значений.

5. Если во всех точках промежутка [a, b] значение функции f(x) уменьшается при увеличении x, то кривая y = f(x) убывает на промежутке [a, b].

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.