Question

Lim x стремится к бесконечности x-3+x^3/5x+2x^3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Числитель и знаменатель делим на х^3

Имеем

(х/х^3-3/х^3 +1)/(5х/х^3+2) при х→бесконечности дробь→1/2

Answer 2

Для вычисления предела, когда x стремится к бесконечности, вы можете использовать правило доминирования старшего члена. Это означает, что вы рассматриваете старшие члены в числителе и знаменателе и игнорируете остальные.

У вас есть следующее выражение:

lim(x -> ∞) (x - 3 + x^3) / (5x + 2x^3)

Сначала вы смотрите на старшие члены:

В числителе старший член: x^3 В знаменателе старший член: 2x^3

Теперь поделите оба члена на x^3:

lim(x -> ∞) (x^3/x^3 - 3/x^3 + 1) / (2x^3/x^3 + 5/x^3)

Упростите выражение:

lim(x -> ∞) (1 - 3/x^3 + 1/x^3) / (2 + 5/x^2)

Когда x стремится к бесконечности, все члены, содержащие 1/x^n, где n - положительное целое число, стремятся к нулю. Таким образом, вы можете проигнорировать члены, содержащие 1/x^3 и 1/x^2:

lim(x -> ∞) (1 - 0 + 0) / (2 + 0)

Теперь у вас есть следующее:

lim(x -> ∞) 1/2

Итак, предел данного выражения при x, стремящемся к бесконечности, равен 1/2.