Question

первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй найдите сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объёмом 440 л он заполняет на 2 минуты дольше чем первый насос наполняет резервуар объёмом 350 л​

Answer 1

Ответ:

Второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) литров воды.  

Пошаговое объяснение:

Задание

Первый насос каждую минуту перекачивает на 15 л воды больше чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает 2 насос если резервуар объёмом 440 л он заполняет на 2 минуты дольше чем первый насос наполняет резервуар объёмом 350 л​.

Решение

Пусть х литров воды перекачивает за минуту второй насос, тогда (х+15) - перекачивает за каждую минуту  первый насос.

Составим уравнение и найдём х:

440/х - 350/(х+15) = 2

440· (х+15) - 350 · х = 2·(х²+15х)

440х + 6600 - 350х - 2х² - 30х = 0

- 2х² +60х +6600 = 0

х² - 30х - 3300 = 0

Корни приведённого квадратного уравнения находим по теореме Виета:

х₁,₂ = - p/2 ± √((p/2)² - q)

(Читается так: "Икс первое, второе равно половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс/минус корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена").

Так как р = -30, q = - 3300, то

х₁,₂ = 15 ± √(225 +3300) = 15 ± √3525 = 15 ± √(25 · 141) = 15 ± 5√141;

отрицательно значение отбрасываем,

х = 15 + 5√141 ≈ 15 + 59,3717 ≈ 74,3717

ПРОВЕРКА:

х = 74,3717 - перекачивает за минуту второй насос;

х + 15 = 74,3717 + 15 = 89,3717 - перекачивает за минуту первый насос;

440 : 74,3717 ≈ 5,9162 минуты - время работы второго насоса;

350 : 89,3717 ≈ 3,9162 минуты - время работы первого насоса;

5,9162 - 3,9162 = 2 минуты.

Ответ: второй насос за минуту перекачивает (15 + 5√141) ≈ 74,3717 литров воды.  

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть первый насос перекачивает "X" литров воды в минуту. Второй насос будет перекачивать "X + 15" литров воды в минуту, так как он на 15 литров больше, чем первый насос.

Общий объем резервуара составляет 440 литров, и второй насос наполняет его на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объемом 350 литров. Это означает, что второй насос наполняет 440 литров за (X + 2) минуты, и первый насос наполняет 350 литров за X минут.

У нас есть следующее уравнение:

350 / X = 440 / (X + 2)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на X(X + 2), чтобы избавиться от дробей:

350(X + 2) = 440X

Раскроем скобки:

350X + 700 = 440X

Теперь выразим X:

700 = 440X - 350X

700 = 90X

X = 700 / 90

X = 7.78 (приближенно)

Теперь, когда мы знаем, что первый насос перекачивает примерно 7.78 литров воды в минуту, мы можем найти сколько литров воды второй насос перекачивает в минуту:

X + 15 = 7.78 + 15 = 22.78 (приближенно)

Итак, второй насос перекачивает примерно 22.78 литров воды в минуту.