Question

У рівнянні x²+nx+5=0 oдин з коренів 1знайти другий корінь і коефіцієнт n.

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета:

х₁+х₂=–b;

х₁*x₂=c.

Подставим соответствующие значения из формулы:

1+x₂=–n;

1*x₂=5.

Со второго уравнения видим, что х₂=5. Найдем N из первого уравнения:

1+5=–n;

–n=6;

n=–6.

Answer 2

Ответ:

-6

Пошаговое объяснение:

1+x1=-n

1*x1=5

x1=5

n=-6

Answer 3

Для знаходження іншого кореня цього квадратного рівняння, вам може знадобитися використовувати дискримінант. Дискримінант квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac.

У вашому випадку, a = 1, b = n і c = 5. Отже, дискримінант вашого рівняння буде:

D = n² - 4 * 1 * 5 = n² - 20

Згідно з теоремою квадратних рівнянь, якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то воно має один корінь, і якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У вашому випадку відомо, що один із коренів - 1. Отже, ми можемо записати рівняння:

D = n² - 20 = 0

n² = 20

n = ±√20

Таким чином, інші два корені будуть:

x₁ = (-n + √20) / 2 x₂ = (-n - √20) / 2

Також ви можете обчислити значення n, використовуючи відомий корінь x₁ = 1:

1 = (-n + √20) / 2

Тепер ви можете розв'язати це рівняння для n:

2 = -n + √20

n = -√20 + 2

Таким чином, інший корінь буде:

x₂ = (-n - √20) / 2 = (√20 - 2 - √20) / 2 = (-2) / 2 = -1

Отже, інший корінь -1, а значення n дорівнює -√20 + 2.