Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!!!!!! Дана таблица 11×11, в каждой клетке которой стоит «+» или «−». За одну операцию разрешается поменять все знаки в кресте на противоположные (крест − объединение произвольного столбца и произвольной строки). Верно ли, что из любого начального расположения можно получить таблицу со всеми плюсами?

Answer 1

Мне кажется нет, если будет хоть один плюсю, а все остальные минусы, то тот плюс станет минусом, а минусу-плюсами. Вроде так, ссори если неправильно

Answer 2

Эта задача на преобразование таблицы с использованием операций над строками и столбцами. Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условия и поищем некоторые полезные свойства, которые могут помочь нам при решении.

Понятно, что если в какой-то строке или столбце вся таблица состоит из "плюсов" или "минусов", то выполнение операций не изменит эту строку или столбец.

Теперь рассмотрим следующее: если в некотором кресте (пересечении строки и столбца) есть хотя бы один минус, то после применения операции к этому кресту, все знаки в этом кресте будут изменены на противоположные. Это означает, что можно обратить любую строку или столбец из "минусов" в "плюсы".

Таким образом, чтобы преобразовать всю таблицу в таблицу со всеми плюсами, необходимо обращать строки и столбцы с хотя бы одним минусом. Таким образом, можно утверждать, что из любого начального расположения можно получить таблицу со всеми плюсами с помощью таких операций.

Данный алгоритм гарантирует преобразование любой таблицы в таблицу со всеми плюсами.