Question

2. В 5-томном справочнике сквозная нумерация страниц. Сколько страниц в одном томе, если в каждом томе их одинаковое количество, а сумма номеров всех первых и последних страниц равняется 8 505?​

Answer 1

Відповідь:

340

Покрокове пояснення:

Первий том начинается с 1 и последняя страница к, второй том с к+1 и последняя 2к,...., 5 том: с 4к+1. до 5к. Поетому чумма всех первих и последних страниц будет 5+25к

5+25к=8505

25к=8505

к=340 - количество страниц в одном томе

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц в одном томе как $x$. Так как у нас 5 томов, общее количество страниц во всех томах будет $5x$.

Условие задачи гласит, что сумма номеров всех первых и последних страниц равна 8505. Для первых страниц это будет сумма арифметической прогрессии, а для последних - тоже арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S$ - сумма, $n$ - количество элементов, $a_1$ - первый элемент, $a_n$ - последний элемент.

Для первых страниц:

$S_1 = \frac{x}{2} \cdot (1 + x)$

Для последних страниц:

$S_2 = \frac{x}{2} \cdot (x + 1)$

Итак, сумма номеров всех первых и последних страниц равна 8505:

$S_1 + S_2 = 8505$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

$\frac{x}{2} \cdot (1 + x) + \frac{x}{2} \cdot (x + 1) = 8505$

Решив это уравнение, мы найдем значение $x$, которое представляет собой количество страниц в одном томе.