Question

Один із коренів рівняння 3х² + 8х + с дорівнює -3. Знайдіть невідомий коефіцієнт та другий корінь​

Answer 1

Ответ:

1/3   и -3

Пошаговое объяснение:

Т. к  х1=-3, то 3*9+8*(-3)+с=0.    27-24+с=0.   3+с=0.   с=-3.

Тогда уравнение примет вид  3x^2+8x-3=0.   D=64+36=100=10^2.

 x1=(-8+10)/6=2/6=1/3.

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, можна скористатися формулою квадратного кореня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В даному випадку маємо рівняння $3x^2 + 8x + c = -3$.

1. Знаходимо коефіцієнти $a$, $b$, і $c$:

   • $a = 3$,
   • $b = 8$,
   • $c = c$ (невідомий коефіцієнт).

2. Підставляємо ці значення в рівняння:

$3x^2 + 8x + c = -3.$

3. За умовою задачі, один із коренів вже відомий і дорівнює -3. Підставимо це значення для $x$:

$3(-3)^2 + 8(-3) + c = -3.$

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення невідомого коефіцієнта $c$. Після знаходження значення $c$, використовуйте формулу квадратного кореня для знаходження другого кореня.

Запишемо і вирішимо рівняння:

$3(-3)^2 + 8(-3) + c = -3.$

$27 - 24 + c = -3.$

$3 + c = -3.$

$c = -6.$

Отже, невідомий коефіцієнт $c$ дорівнює -6.

Тепер, коли маємо значення $c$, можемо використати формулу квадратного кореня для знаходження другого кореня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Підставимо значення $a$, $b$, і $c$:

$x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)}.$

$x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 72}}{6}.$

$x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{136}}{6}.$

Тепер розкриємо корінь:

$x_{1,2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{34}}{6}.$

Спростимо дріб:

$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{34}}{3}.$

Отже, маємо два корені:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{34}}{3},$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{34}}{3}.$

Це відповідь на ваше завдання.