Question

28.9.“ Скільки п'ятицифрових чисел, усі цифри в яких різні, можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, якщо ці числа мають починатися: 1) з цифри 1; 2) із запису «34»

Answer 1

Ответ:

1)24..............................................

Answer 2

1. Якщо п'ятицифрове число має починатися з цифри 1, то першу цифру вже маємо, і залишилося обрати 4 різні цифри з набору {2, 3, 4, 5} для решти позицій. Це можна зробити за допомогою комбінаторики. Кількість способів вибрати 4 різні цифри з 4 можливих цифр:

C(4, 4) = 1

Отже, існує лише 1 спосіб скласти п'ятицифрове число, яке починається з цифри 1.

2. Якщо п'ятицифрове число має починатися із запису "34", то ми вже маємо цифри 3 і 4 на перших двох позиціях. Залишилося вибрати 3 різні цифри з набору {1, 2, 5} для решти позицій. Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 3 можливих цифр:

C(3, 3) = 1

Отже, існує лише 1 спосіб скласти п'ятицифрове число, яке починається з "34".

У обох випадках ми отримуємо по 1 можливому числу.