Question

скільки різних шестицифрових чисел можна записати використовуючи цифри 1, 2 і 3, якщо в запису кожного числа цифра 1 повинна повторюватися 2 рази цифра 2-3 рази цифра 3-1 раз​

Answer 1

Ответ:

60 рiзних шестицифровых чисел можна

Вариантов разместить 3-6,вариантов разместить единицу на оставшиеся пять мест С из 5 по два итого 60,на оставшиеся три места 2 распределяются однозначно

Answer 2

Для створення шестицифрового числа з цифр 1, 2 і 3 з обмеженнями, які ви надали (1 повинна повторюватися 2 рази, 2 - 3 рази, 3 - 1 раз), спершу вибираємо місця для цифр 1, потім для цифр 2 і, нарешті, залишається лише одне місце для цифри 3. Отже, вам потрібно визначити, як вибрати місця для цих цифр.

Спочатку визначимо місця для цифри 1. Є 6 місць у числі, і нам потрібно вибрати 2 місця для цифри 1. Це можливо виразити як поєднання з повтореннями і обчислити так:

C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 15 способів вибору місць для цифри 1.

Тепер визначимо місця для цифри 2. Залишилося 4 вільних місця, і нам потрібно вибрати 3 місця для цифри 2. Це також можна виразити як поєднання з повтореннями:

C(4, 3) = 4! / (3!(4 - 3)!) = 4 способи вибору місць для цифри 2.

Осталася остання цифра 3, і її можна розмістити на останньому вільному місці (лише 1 спосіб).

Тепер ми можемо перемножити кількість способів вибору місць для кожної цифри:

15 * 4 * 1 = 60 різних шестицифрових чисел можна створити за цими умовами.