Question

В первой урне 2 белых и 4 черных шаров, во второй урне 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны наудачу вынимается один шар и перекладывается во вторую урну. После этого из второй урны извлекаются два шара. Какова вероятность, что из второй урны вынуты два черных шара?

Answer 1

Ответ:

60-75%(где-то так)...

Answer 2

Давай рассмотрим все возможные варианты того, что может произойти.

Из первой урны вынимается один шар, и мы перекладываем его во вторую урну. Теперь у нас есть следующие варианты:

1. Первый шар, вынутый из первой урны, белый. Тогда во второй урне будет 3 белых и 6 черных шаров.
2. Первый шар, вынутый из первой урны, черный. Тогда во второй урне будет 2 белых и 7 черных шаров.

Теперь из второй урны извлекаются два шара. Мы хотим найти вероятность того, что оба шара будут черными.

1. Если первый шар, вынутый из первой урны, был белым, то вероятность вынуть два черных шара из второй урны будет $\frac{6}{9} \times \frac{5}{8}$.
2. Если первый шар, вынутый из первой урны, был черным, то вероятность вынуть два черных шара из второй урны будет $\frac{7}{9} \times \frac{6}{8}$.

Теперь сложим эти вероятности:

$$P(\text{два черных шара}) = P(\text{белый из первой}) \times P(\text{два черных из второй}) + P(\text{черный из первой}) \times P(\text{два черных из второй})$$

Подставим значения:

$$P(\text{два черных шара}) = \left(\frac{2}{6} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8}\right) + \left(\frac{4}{6} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8}\right)$$

Упростим выражение и найдем ответ.