Question

Hайди число р вершин, число t граней и число s ребер n-угольной пирамиды, если известно n. 1) n=6 2) n=7

Answer 1

Ответ:

Поскольку пирамида может иметь в основании и треугольник, и квадрат, и пятиугольник, и т.д., то условимся называть пирамиду n-угольной, тогда справедливо:

У n-угольной пирамиды:

n+1 вершин (вершины основания и вершина пирамиды);

n+1 граней (боковые грани + основание);

2n ребер (ребра основания + ребра боковых граней).

У любой пирамиды все грани, кроме основания - треугольники. Основание тоже треугольник только в треугольной пирамиде (т.н. тэтраэдр)

Например: если в основании треугольник, то 4 вершины, 4 грани, 6 рёбер; в основании квадрат - 5 вершин, 5 граней, 8 рёбер и т.д.

Пошаговое объяснение:

Поскольку пирамида может иметь в основании и треугольник, и квадрат, и пятиугольник, и т.д., то условимся называть пирамиду n-угольной, тогда справедливо:

У n-угольной пирамиды:

n+1 вершин (вершины основания и вершина пирамиды);

n+1 граней (боковые грани + основание);

2n ребер (ребра основания + ребра боковых граней).

У любой пирамиды все грани, кроме основания - треугольники. Основание тоже треугольник только в треугольной пирамиде (т.н. тэтраэдр)

Например: если в основании треугольник, то 4 вершины, 4 грани, 6 рёбер; в основании квадрат - 5 вершин, 5 граней, 8 рёбер и т.д.

Answer 2

Для нахождения числа вершин (p), граней (t) и рёбер (s) n-угольной пирамиды можно воспользоваться формулой Эйлера для многогранников, которая выглядит следующим образом:

V - E + F = 2,

где:

• V - число вершин,
• E - число рёбер,
• F - число граней.

n-угольная пирамида имеет одну вершину в вершине пирамиды и n вершин в основании (при условии, что n > 2). Она также имеет n граней, которые образуют боковую поверхность пирамиды, и одну дополнительную грань - основание.

Давайте рассмотрим два варианта:

1. n = 6 (шестигранная пирамида): V = 1 (вершина в вершине пирамиды) + 6 (вершин в основании) = 7, F = 6 (боковых граней) + 1 (основание) = 7.

Теперь мы можем использовать формулу Эйлера: 7 - E + 7 = 2.

Решим уравнение относительно E: E = 7 + 7 - 2 = 12.

Теперь у нас есть число вершин (V), число граней (F) и число рёбер (E) для шестигранной пирамиды: V = 7, F = 7, E = 12.

2. n = 7 (семигранная пирамида): V = 1 (вершина в вершине пирамиды) + 7 (вершин в основании) = 8, F = 7 (боковых граней) + 1 (основание) = 8.

Используем формулу Эйлера: 8 - E + 8 = 2.

Решим уравнение относительно E: E = 8 + 8 - 2 = 14.

Теперь у нас есть число вершин (V), число граней (F) и число рёбер (E) для семигранной пирамиды: V = 8, F = 8, E = 14.

Итак, для n = 6 у вас есть 7 вершин, 7 граней и 12 рёбер в пирамиде, а для n = 7 у вас есть 8 вершин, 8 граней и 14 рёбер в пирамиде.