Question

Упростить выражение sin²a(1+ctg²a)-cos²aПомогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: по формуле 1+ctg^2a=1/sin^2a подставим в уравнение

sin^2a*1/sin^2a-cos^2=sin^2a

1-cos^2=sin^2a

отсюда по формуле sin^2a+cos^2a=1

sin^2=1-cos^2a

подставим

sin^2a=sin^2a

1)sin² a(1+ctg²a)-cos²a=sin²a

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Сначала заметим, что ctg²a эквивалентно 1/tan²a. Далее, используем следующие тождества:

1. 1 - tan²a = 1/cos²a
2. sin²a + cos²a = 1

Теперь давайте упростим ваше выражение:

cssCopy code
sin²a(1 + ctg²a) - cos²a
sin²a(1 + 1/tan²a) - cos²a
sin²a(1 + 1/(1 - tan²a)) - cos²a   # Используем первое тождество
sin²a(1 + 1/cos²a) - cos²a         # Заменяем 1 - tan²a на 1/cos²a, используя второе тождество
sin²a(cos²a/cos²a + 1/cos²a) - cos²a
(sin²a * (cos²a + 1)) / cos²a - cos²a

(sin²a * (cos²a + 1)) / cos²a - cos²a
(sin²a * cos²a + sin²a) / cos²a - cos²a
(sin²a * cos²a / cos²a + sin²a / cos²a) - cos²a
(sin²a + sin²a / cos²a) - cos²a

(sin²a + sin²a / cos²a) - cos²a
sin²a + (sin²a / cos²a) - cos²a

sin²a + tan²a - cos²a

Таким образом, упрощенное выражение равно sin²a + tan²a - cos²a.