Question

(x-4)(4x+6) = (x-5)^2Даю багато балів , будь ласка вказуйте пояснення розв'язків​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4х²+6х-16х-24=х²-10х+25

3х²-49=0

3х²=49

х²=49/3

х=7√3/3

х=-7√3/3

Answer 2

Розв'язання даного рівняння полягає в тому, щоб знайти значення x, які задовольняють даному рівнянню. Давайте розглянемо його крок за кроком.

Дано рівняння: $(x-4)(4x+6) = (x-5)^2$

Спростимо ліву та праву частини рівняння:

Ліва частина: $(x-4)(4x+6) = 4x(x) + 6(x) - 4(4) - 4(6) = 4x^2 + 6x - 16 - 24 = 4x^2 + 6x - 40$

Права частина: $(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$

Тепер рівняння виглядає так: $4x^2 + 6x - 40 = x^2 - 10x + 25$

Далі ми можемо розкласти рівняння на ліву і праву сторони та спростити його:

$4x^2 - x^2 + 6x + 10x - 40 - 25 = 0$

Тепер давайте об'єднаємо подібні члени та спростимо рівняння:

$3x^2 + 16x - 65 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, можна скористатися квадратною формулою. Квадратна формула виглядає так:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку a = 3, b = 16 і c = -65. Підставляємо ці значення у формулу:

$x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 * 3 * (-65)}}{2 * 3}$

Тепер розв'яжемо це рівняння:

$x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 780}}{6}$ $x = \frac{-16 \pm \sqrt{1036}}{6}$

Далі можна спростити додаванням і вичитанням:

$x = \frac{-16 \pm \sqrt{4 * 259}}{6}$ $x = \frac{-16 \pm 2\sqrt{259}}{6}$

Тепер можна спростити дробну дільницю на 2:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{259}}{3}$

Таким чином, ми маємо два розв'язки:

1. $x = \frac{-8 + \sqrt{259}}{3}$
2. $x = \frac{-8 - \sqrt{259}}{3}$

Це є розв'язками заданого квадратного рівняння.