Question

Имеются три одинаковые по виду коробки. В первой коробке 15 белых и 8 черных шаров, во второй – 10 белых и 13 черных шаров, в третьей – 5 белых и 18 черных. Наугад выбирают одну коробку и достают из нее один шар. Какова вероятность, что он черный?

Answer 1

Ответ:

65%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что извлеченный шар будет черным, мы должны учесть вероятности извлечения черного шара из каждой коробки, умноженные на вероятность выбора каждой коробки.

Пусть:

• $P(B)$ - вероятность извлечения черного шара,
• $P(C_i)$ - вероятность выбора $i$-й коробки.

Известно, что в первой коробке 15 белых и 8 черных шаров, во второй - 10 белых и 13 черных, в третьей - 5 белых и 18 черных.

1. Вероятность извлечения черного шара из первой коробки $P(B|C_1)$: $P(B|C_1) = \frac{8}{15 + 8} = \frac{8}{23}$

2. Вероятность извлечения черного шара из второй коробки $P(B|C_2)$: $P(B|C_2) = \frac{13}{10 + 13} = \frac{13}{23}$

3. Вероятность извлечения черного шара из третьей коробки $P(B|C_3)$: $P(B|C_3) = \frac{18}{5 + 18} = \frac{18}{23}$

Теперь нужно найти вероятность выбора каждой коробки. Так как коробки идентичны по виду, вероятность выбора каждой коробки равна $\frac{1}{3}$.

Таким образом, вероятность выбора каждой коробки: $P(C_1) = P(C_2) = P(C_3) = \frac{1}{3}$

Теперь можем найти вероятность извлечения черного шара, используя формулу полной вероятности: $P(B) = P(B|C_1) \cdot P(C_1) + P(B|C_2) \cdot P(C_2) + P(B|C_3) \cdot P(C_3)$ $P(B) = \frac{8}{23} \cdot \frac{1}{3} + \frac{13}{23} \cdot \frac{1}{3} + \frac{18}{23} \cdot \frac{1}{3}$

Теперь можно вычислить $P(B)$.