Question

3. Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо шостий її член 72, а восьмий член 2 пожалуйста помогите даю 30 балов

Answer 1

Ответ:

Перевод:

3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если шестой ее член 72, а восьмой член 2.

Дано:

b₆ = 72

b₈ = 2

Найти:

q - ?

Решение:

$q^2=\dfrac{b_8}{b_6} =\dfrac{2}{72}=\dfrac{1}{36} \\\\=>\\q=\sqrt{\dfrac{1}{36} } =\dfrac{1}{6}$

Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен 1/6.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії можна використовувати формулу:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

де:

• $a_n$ - n-ий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії.

Вам відомі значення шостого ($a_6 = 72$) та восьмого ($a_8 = 2$) членів прогресії. Також, ви шукаєте знаменник ($r$).

Спершу використаємо інформацію про шостий член ($a_6$):

$a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)}$ $72 = a_1 \cdot r^5$

Тепер використаємо інформацію про восьмий член ($a_8$):

$a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)}$ $2 = a_1 \cdot r^7$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими ($a_1$ та $r$):

Спочатку виразимо $a_1$ з першого рівняння:

$a_1 = \frac{72}{r^5}$

Після цього підставимо вираз для $a_1$ в другому рівняння:

$2 = \frac{72}{r^5} \cdot r^7$

Тепер спростимо це рівняння:

$2 = 72 \cdot r^2$

Розділимо обидві сторони на 72:

$r^2 = \frac{2}{72}$ $r^2 = \frac{1}{36}$

Візьмемо квадратний корінь обох сторін:

$r = \frac{1}{6}$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{6}$.