Question

В. Сколько членов арифметической прогрессии (аn) удовлетворяют условию ар <11, еслиа1 = -36 и d=3?​

Answer 1

aₙ<11

a₁+(n-1)d<11

-36+(n-1)*3<11

-36+3n-3<11

-36+3n<14

3n<50

n<16⅔. Отсюда n=16 – количество членов арифметической прогрессии.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии, где $a_1 = -36$ и $d = 3$ (разность), общий член $a_n$ может быть найден по формуле:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Зная это, мы можем подставить данные, чтобы получить выражение для $a_n$:

$a_n = -36 + 3(n-1)$

Теперь, если нам нужно, чтобы $a_n < 11$, мы можем использовать это неравенство:

$-36 + 3(n-1) < 11$

Перепишем его в виде, который можно решить:

$3n - 3 < 47$

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

$3n < 50$

Разделим на 3:

$n < \frac{50}{3} \approx 16.67$

Таким образом, $\frac{50}{3}$ — это ограничение для $n$, а так как $n$ — целое число (поскольку это номер члена прогрессии), самое большое значение $n$ равно 16.

Следовательно, есть 16 членов арифметической прогрессии, удовлетворяющих условию $a_n < 11$, при условии $a_1 = -36$ и $d = 3$.