Question

На фестивале искусств проводятся соревнования по нескольким программам парных танцев. Допускается смена партнёра для участия в различных программах, но не обязательно выступать в каждой из них. В европейской программе участвовали 7/10 юношей и 4/5 девушек, а в латиноамериканской программе - 7/16 юношей и 1/2 девушек. Каково наименьшее общее число участников фестивал ​

Answer 1

Ответ:

150 человек.

Пошаговое объяснение:

Определим  меньшее  общее  кратное для  юношей:  это  80.

С  таким количеством  в  европрограмме  танцевали  56 юношей.

Количество  девушек  в  евро должно быть тоже  56.  Следовательно,  общее число девушек должно быть  56 *5/4 =70 человек.

Проверим  на  латино:   80*7/16=35 юношей.  35  девушек -  это  ½  от  всех  девушек,  что  соответствует  условию  задачи.

Значит,   всего  участников  было  80 юношей + 70 девушек = 150 человек.

Answer 2

Давайте разберемся с каждой программой по отдельности:

1. Европейская программа: В ней участвовали 7/10 юношей и 4/5 девушек.

2. Латиноамериканская программа: В ней участвовали 7/16 юношей и 1/2 девушек.

Чтобы найти наименьшее общее число участников на фестивале, мы должны найти общий знаменатель для каждой из программ и затем сложить их числа участников. Найдем общий знаменатель для этих долей:

Для европейской программы: Общий знаменатель для 10 и 5 равен 10.

Для латиноамериканской программы: Общий знаменатель для 16 и 2 равен 16.

Теперь найдем, сколько юношей и девушек участвовало в каждой программе:

1. В европейской программе было (7/10) юношей и (4/5) девушек. Общее количество участников в этой программе: (7/10) + (4/5) = (35/50) + (40/50) = 75/50

2. В латиноамериканской программе было (7/16) юношей и (1/2) девушек. Общее количество участников в этой программе: (7/16) + (1/2) = (21/32) + (16/32) = 37/32

Теперь сложим общее количество участников в каждой программе:

(75/50) + (37/32) = (3/2) + (37/32)

Для того чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который будет наименьшим общим кратным чисел 50 и 32, то есть 1600.

(3/2) = (3/2) * (800/800) = (2400/1600) (37/32) = (37/32) * (50/50) = (1850/1600)

Теперь сложим их:

(2400/1600) + (1850/1600) = (2400 + 1850) / 1600 = 4250 / 1600

Теперь мы можем сократить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 50:

(4250/50) / (1600/50) = 85/32

Итак, наименьшее общее число участников на фестивале составляет 85 человек.