Question

Из 10 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по теннису, тренер должен выделить для участия в соревнованиях пар 2 юношей и 2 девушек. Сколькими способами он может это сделать?

Answer 1

Выбрать двух юношей можно $C^2_{10}$ способами, а двух девушек - $C^2_{12}$ способами. Тогда для участия в соревнованиях пар 2 юношей и 2 девушек, по правилу произведения, выбрать можно $C^2_{10}\cdot C^2_{12}= \dfrac{10!}{2!8!} \cdot \dfrac{12!}{10!2!} =2970$ способами.

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами тренер может выбрать пары из 10 юношей и 12 девушек, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала выбираем 2 юношей из 10, что можно сделать C(10, 2) способами. Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

Затем выбираем 2 девушки из 12, что можно сделать C(12, 2) способами.

Чтобы найти общее число способов, мы можем перемножить эти два числа:

C(10, 2) * C(12, 2) = (10! / (2! * (10-2)!)) * (12! / (2! * (12-2)!)) = (10! / (2! * 8!)) * (12! / (2! * 10!)) = (10 * 9 / (2 * 1)) * (12 * 11 / (2 * 1)) = 45 * 66 = 2970

Таким образом, тренер может выбрать пары из 10 юношей и 12 девушек 2970 способами.