Question

На фестивале искусств проводятся соревнования по нескольким программам парных танцев. Допускается смена партнёра для участия в различных программах, но не обязательно выступать в каждой из них. В европейской программе участвовали 7/10 юношей и 4/5 девушек, а в латиноамериканской программе - 7/16 юношей и 1/2 девушек. Каково наименьшее общее число участников фестиваля? Помогите пожалуйста

Answer 1

6. Человек. Алтаадталатаоалатлашаьвовшьаьа

Answer 2

Давайте обозначим количество юношей как $x$ и количество девушек как $y$.

Из условия, у нас есть две программы парных танцев: европейская и латиноамериканская.

1. В европейской программе участвовали $7/10$ юношей и $4/5$ девушек. Это можно записать как систему уравнений:

$$\begin{align*} \text{Европейская программа:} \quad & \frac{7}{10}x + \frac{4}{5}y \\ \end{align*}$$

2. В латиноамериканской программе участвовали $7/16$ юношей и $1/2$ девушек. Это можно записать как:

$$\begin{align*} \text{Латиноамериканская программа:} \quad & \frac{7}{16}x + \frac{1}{2}y \\ \end{align*}$$

Мы хотим найти наименьшее общее число участников, то есть минимизировать выражение $x + y$.

Теперь попробуем решить эту задачу.