Question

Упростите : sin⁴ x - cos⁴ x + cos² x​

Answer 1

Ответ:

sin²x

Пошаговое объяснение:

(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)+cos²x=(sin²x-cos²x)·1+cos²x=sin²x-cos²x+cos²x=sin²x

Answer 2

Давайте упростим выражение sin⁴ x - cos⁴ x + cos² x:

Используем формулу разности квадратов a² - b² = (a + b)(a - b):

sin⁴ x - cos⁴ x = (sin² x + cos² x)(sin² x - cos² x)

Теперь используем тождество sin² x + cos² x = 1:

(sin² x + cos² x)(sin² x - cos² x) = 1(sin² x - cos² x)

Теперь используем разность квадратов снова:

1(sin² x - cos² x) = 1(sin x + cos x)(sin x - cos x)

Итак, sin⁴ x - cos⁴ x + cos² x = (sin x + cos x)(sin x - cos x).