Question

Упростите выражение: sin4 (l)-cos4 (l)+cos2 (0,5 П - l) *ctg2 (П+l)

Answer 1

(sin²l+cos²l)(sin²l-cos²l) + sin²l*cos²l/sin²l=sin²l-cos²l + cos²l=sin²l

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

cos²(θ) = 1 - sin²(θ)

ctg(θ) = 1 / tan(θ)

Тогда мы можем переписать выражение следующим образом:

sin⁴(θ) - cos⁴(θ) + cos²(0.5π - θ) * ctg²(π + θ)

= (sin²(θ) - cos²(θ)) * (sin²(θ) + cos²(θ)) + cos²(0.5π - θ) * (1 / tan²(π + θ))

= -cos²(θ) + cos²(0.5π - θ) / sin²(π + θ)

= -cos²(θ) + sin²(0.5π - θ) / cos²(θ)

= -cos²(θ) + cos²(θ - 0.5π) / cos²(θ)

= -cos²(θ) + sin²(θ) / cos²(θ)

= (-cos⁴(θ) + sin²(θ) * cos²(θ)) / cos²(θ)

= (-cos⁴(θ) + cos²(θ) - cos²(θ)) / cos²(θ)

= (-cos²(θ)) / cos²(θ)

= -1

Таким образом, упрощенное выражение равно -1.