Question

Найдите знак выражения 1) tg 2 × ctg2 + 3cos²п - sin²15 - cos²152) sin 215° × sin4 + cos23) cos1 × cos(1 + п) + sin60° - cos30° 4) sin(-5) × sin4 × cos2​

Answer 1

Ответ:

tg2*ctg2+cos²π-sin²35-cos²35 =1+(-1)²-(sin²35+cos²35)=2-1=1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно:

1. \( \tan(2) \times \cot^2(3\cos^2\theta - \sin^2 15^\circ - \cos^2 15^\circ) \)

Для начала, найдем значения \(\sin^2 15^\circ\) и \(\cos^2 15^\circ\). Используем тригонометрические тождества:

\[ \sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2} \]

Подставим \(\alpha = 15^\circ\):

\[ \sin^2 15^\circ = \frac{1 - \cos(30^\circ)}{2} \] \[ \cos^2 15^\circ = \frac{1 + \cos(30^\circ)}{2} \]

Теперь, найдем \(\tan(2)\) и \(\cot^2(\theta)\):

\[ \tan(2) = \frac{\sin(2\theta)}{\cos(2\theta)} \]

Также, используем тождество \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\):

\[ \cot^2 \theta = \frac{1}{\tan^2 \theta} \]

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

\[ \tan(2) \times \cot^2(3\cos^2\theta - \sin^2 15^\circ - \cos^2 15^\circ) \]

2. \( \sin 215^\circ \times \sin^4 \cos 2 \)

Воспользуемся тригонометрическими тождествами для произведения синусов:

\[ \sin(A) \times \sin(B) = \frac{\cos(A - B) - \cos(A + B)}{2} \]

Подставим \(A = 215^\circ\) и \(B = 4\):

\[ \sin 215^\circ \times \sin^4 \cos 2 = \frac{\cos(215^\circ - 4) - \cos(215^\circ + 4)}{2} \]

3. \( \cos 1 \times \cos(1 + \phi) \times \sin 60^\circ - \cos 30^\circ \)

Подставим \(\phi\) в выражение:

\[ \cos 1 \times \cos(1 + \phi) \times \sin 60^\circ - \cos 30^\circ \]

4. \( \sin(-5) \times \sin^4 \times \cos^2 \)

Учтем, что \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\):

\[ -\sin(5) \times \sin^4 \times \cos^2 \]

Теперь мы можем сделать элементарные вычисления для каждого из выражений. Пожалуйста, уточните, если вам нужны конкретные числовые результаты или дополнительные шаги расчетов.