Question

4. Найдите третий член геометрическойпрогрессии, если второй член равен 3, ачетвёртый 27.​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение

q^3 * b1 = 27

q * b1 = 3

q^2 = 9

q = 3.

27/ q^3 = 1

b3 = 9

Answer 2

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, в которой известны второй и четвертый члены, мы можем использовать формулу для вычисления любого члена геометрической прогрессии.

Для геометрической прогрессии, где первый член обозначается как $a$, а знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами) обозначается как $r$, формула для $n$-го члена прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии.

Мы знаем, что $a_2 = 3$ и $a_4 = 27$. Поэтому:

$a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} = a_1 \cdot r = 3$ $a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = a_1 \cdot r^3 = 27$

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $a_1$ и решить для $r$:

$\frac{a_4}{a_2} = \frac{a_1 \cdot r^3}{a_1 \cdot r} = r^2 = 9$

Отсюда получаем $r = \sqrt{9} = 3$.

Теперь, имея $r$, мы можем найти первый член $a_1$ по уравнению $a_2 = a_1 \cdot r = 3$:

$a_1 = \frac{a_2}{r} = \frac{3}{3} = 1$

Наконец, используя найденные значения $a_1$ и $r$, мы можем найти третий член $a_3$:

$a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = 1 \cdot 3^{2} = 9$

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 9.