Question

Площадь прямоугольника 540 м², периметр 96м , найти стороны прямоугольника. прошуууу​

Answer 1

P = 96 м
P = 2(a+b)
2(a+b)=96

система уравнений:
{a+b = 48
{ab = 540

b = 540/a (замена)

a + 540/a = 48
(a + 540/a = 48)*a
a^2 + 540 = 48a

квадратное уравнение.
находим корни:

a^2 - 48a + 540 = 0
a1 = 18, a2 = 30.

стороны прямоугольника могут быть:

a = 18, b = 30
или
a = 30, b = 18

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у которого известна площадь и периметр, вам нужно решить систему уравнений.

Пусть длина прямоугольника будет "L" (длинной) и ширина будет "W" (шириной). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: L * W = 540 м²

2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: 2L + 2W = 96 м

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения №1:

L * W = 540

Из этого уравнения мы можем выразить одну из переменных, например, L:

L = 540 / W

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2(540 / W) + 2W = 96

Умножим оба члена уравнения на W, чтобы избавиться от дроби:

2 * 540 + 2W^2 = 96W

Раскроем скобки:

1080 + 2W^2 = 96W

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

2W^2 - 96W + 1080 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-96)^2 - 4 * 2 * 1080 D = 9216 - 8640 D = 576

Теперь используем формулу для нахождения W (ширины):

W = (-b ± √D) / (2a)

W = (96 ± √576) / (2 * 2)

W = (96 ± 24) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. W = (96 + 24) / 4 = 120 / 4 = 30 метров
2. W = (96 - 24) / 4 = 72 / 4 = 18 метров

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

• Если ширина (W) равна 30 метрам, то длина (L) равна 540 / 30 = 18 метров.
• Если ширина (W) равна 18 метрам, то длина (L) равна 540 / 18 = 30 метров.

Итак, стороны прямоугольника могут быть 30 метров и 18 метров, или 18 метров и 30 метров в зависимости от того, какую сторону вы выберете как длину, а какую как ширину.