Question

Помогите, пожалуйста. 4. Разложите на множители:1) 16x4 - 81;б) х^2 - у^2 - 14у- 49в) a^3 + a^2b - ab^2 - b^3.5. Решите уравнение: у^3 + 3y^2 - у - 3 = 06. Докажите тождество: (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy7.Чему равно 2a^2 - 4ab + 2b^2 , если a-b=7?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 16x4 - 81=(4Х^2)^2-9^2=(4Х^2+9)(4Х^2-9)=(4Х^2+9)(2х+3)(2х-3)

б) х^2 - у^2 - 14у- 49=х^2-(у^2+2*7*у+7^2)=х^2-(у+7)^2=(х+у+7)(х-(у+7))=(х+у+7)(х-у-7)

в) a^3 + a^2b - ab^2 - b^3=(a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3) =а^2(а+b)-b^2(a+b)=(a+b)(a^2-b^2)=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)^2(a-b)

5. Решите уравнение:

у^3 + 3y^2 - у - 3 = 0

(у^3 + 3y^2) - (у +3) = 0

y^2(y+3)-(y+3)=0

(y+3)(y^2-1)=0

(y+3)(y+1)(y-1)=0

Ответ:

у1=-3, у2=-1, у3=1

6. Докажите тождество: (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy

Преобразуем левую часть тождества:

(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = х^2+4ху+4у^2-х^2+4ху-у^2=8ху, ч. т. д

7.Чему равно 2a^2 - 4ab + 2b^2 , если a-b=7?

2a^2 - 4ab + 2b^2=2( a^2 - 2ab + b^2) =2(а-b)^2=2*7^2=2*49=98

Answer 2

Давайте по порядку решим ваши задачи:

4. Разложите на множители: а) 16x^4 - 81:

16x^4 - 81 можно представить как разность квадрата и квадрата корня:

16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(4x^2 + 9)(4x^2 - 9)

Далее, заметим, что 4x^2 - 9 также является разностью квадратов, поэтому продолжим разложение:

(4x^2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)

Таким образом, 16x^4 - 81 разлагается на множители как (4x^2 + 9)(2x + 3)(2x - 3).

б) x^2 - y^2 - 14y - 49:

x^2 - y^2 - 14y - 49 также можно разложить, используя разность квадратов:

x^2 - y^2 - 14y - 49 = (x^2 - y^2) - 14y - 49

Теперь разложим разность квадратов (x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)):

(x + y)(x - y) - 14y - 49

Теперь заметим, что x^2 - y^2 - 14y - 49 также можно разложить как разность квадрата и квадрата корня:

(x + y)(x - y) - 7^2 - 49

Далее, воспользуемся формулой разности квадратов:

[(x + y) + 7][(x - y) - 7]

Итак, x^2 - y^2 - 14y - 49 разлагается на множители как [(x + y) + 7][(x - y) - 7].

в) a^3 + a^2b - ab^2 - b^3:

Это уравнение не может быть разложено на простые множители, так как оно не является разностью квадратов или кубов, а также не имеет общего множителя. Таким образом, оно остается неразложенным.

5. Решите уравнение: y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0:

Давайте попробуем решить это уравнение с помощью метода подстановки. Давайте предположим, что y = 1 - тогда уравнение становится:

(1)^3 + 3(1)^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0.

У нас есть один корень: y = 1. Теперь давайте попробуем подставить другое значение, например, y = -1:

(-1)^3 + 3(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0.

Итак, у нас есть второй корень: y = -1. Теперь давайте рассмотрим оставшуюся часть уравнения:

y^3 + 3y^2 - y - 3 = (y - 1)(y + 1)(y + 3) = 0.

Теперь у нас есть еще два корня: y = 1, y = -1, и y = -3.

Итак, уравнение имеет три корня: y = 1, y = -1 и y = -3.

7. Чему равно 2a^2 - 4ab + 2b^2, если a - b = 7?

Если a - b = 7, мы можем использовать это равенство для подстановки в выражение:

2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2)

Теперь мы видим, что a^2 - 2ab + b^2 - это квадрат разности (a - b)^2. Мы знаем, что a - b = 7, так что:

(a - b)^2 = 7^2 = 49

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

2(a^2 - 2ab + b^2) = 2(49) = 98

Итак, 2a^2 - 4ab + 2b^2 равно 98 при условии, что a - b = 7.