Question

Y=(X-5)^3 * (X+4)^2 Найдите производную, не раскривая скобки

Answer 1

Ответ:

$y = (x - 5) {}^{3} (x + 4) {}^{2}$

$y '= ((x - 5) {}^{3} )' \times {(x + 4)}^{2} + ( {(x + 4)}^{2} )' \times {(x - 5)}^{3} = \\ = 3 {(x - 5)}^{2} {(x + 4)}^{2} + 2(x + 4) {(x - 5)}^{3} = \\ = {(x - 5)}^{2} (x + 4)(3(x + 4) + 2(x - 5)) = \\ = {(x - 5)}^{2} (x + 4)(3x + 12 + 2x - 10) = \\ = {(x - 5)}^{2} (x + 4)(5x + 2)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = (X - 5)^3 * (X + 4)^2, не раскрывая скобки, вы можете воспользоваться правилом производной произведения. Примените это правило для каждой из скобок, и затем сложите результаты.

Правило производной произведения:

d/dx [u(x) * v(x)] = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x),

где u(x) и v(x) - функции, а u'(x) и v'(x) - их производные.

Давайте применим это правило к вашей функции:

u(x) = (X - 5)^3, v(x) = (X + 4)^2.

Теперь найдем производные каждой из этих функций:

u'(x) = 3(X - 5)^2, v'(x) = 2(X + 4).

Теперь используем правило производной произведения:

dY/dx = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x)

dY/dx = (X - 5)^3 * 2(X + 4) + 3(X - 5)^2 * (X + 4)^2.

Это и есть производная вашей функции Y = (X - 5)^3 * (X + 4)^2, не раскрывая скобки.