Question

Найти производную y=x/x^2+1

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{x}{ {x}^{2} + 1 }$

$y '= \frac{x'( {x}^{2} + 1) - ( {x}^{2} + 1) '\times x }{ {( {x}^{2} + 1) }^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} + 1 - 2x \times x}{ {( {x}^{2} + 1) }^{2} } = \frac{1 - {x}^{2} }{ {( {x}^{2} + 1)}^{2} }$

Answer 2

Ответ:

.............................................

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x / (x^2 + 1), мы воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепного правила.

Сначала выразим функцию в виде y = x * (x^2 + 1)^(-1). Затем применим правило дифференцирования произведения:

y' = x * [(-1)(x^2 + 1)^(-2)(2x) + 1(x^2 + 1)^(-1)]

Упростим это выражение:

y' = x * [-2x(x^2 + 1)^(-2) + (x^2 + 1)^(-1)]

Теперь можно упростить еще дальше:

y' = -2x^2 / (x^2 + 1)^2 + (x^2 + 1)^(-1)

Таким образом, производная функции y = x / (x^2 + 1) равна:

y' = -2x^2 / (x^2 + 1)^2 + 1 / (x^2 + 1)

Answer 4

Для нахождения производной функции y(x) = x / (x^2 + 1), мы можем использовать правило дифференцирования частного. Применим его:

y(x) = x / (x^2 + 1)

Для удобства разделим числитель и знаменатель:

y(x) = x * (x^2 + 1)^(-1)

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования произведения:

y'(x) = [x]' * [(x^2 + 1)^(-1)] + [x] * [(x^2 + 1)^(-1)]'

Давайте вычислим производные отдельных частей:

[x]' = 1 (производная x по x) [(x^2 + 1)^(-1)] = -2x / (x^2 + 1)^2 (производная (x^2 + 1)^(-1) по x)

Теперь объединим эти результаты:

y'(x) = 1 * [-2x / (x^2 + 1)^2] + x * [-2x / (x^2 + 1)^2]

Упростим это уравнение:

y'(x) = -2x / (x^2 + 1)^2 - 2x^2 / (x^2 + 1)^2

Теперь мы можем объединить дроби:

y'(x) = (-2x - 2x^2) / (x^2 + 1)^2

И это есть производная функции y(x) = x / (x^2 + 1).