Question

Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD; A(-4;-2) , B(2;-2) , C(2;-6) 1) Накресліть цей прямокутник. 2) Знайдіть координати вершини D. 3) Знайдіть координати точки перетину відрізків AC і BD. 4) Занйдіть периметер і площу цього прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Нарисовали.

2) Координаты вершины D = (-4; -6).

3) Координаты точки пересечения (Z) отрезков AC и BD = (-1; -4).

4) Длина прямоугольника = 6; Ширина прямоугольника = 4

Периметр прямоугольника = (2 х Длину) + (2 х Ширину) = (2 х 6) + (2 х 4) = 12 + 8 = 20

Площадь прямоугольника = Длинна х Ширину = 6 х 4 = 24

Answer 2

1. Для накреслення прямокутника ABCD з вказаними координатами вершин, ми можемо використовувати графічний метод. Відомо, що вершини A і B знаходяться на одній горизонтальній лінії, і вершина C розташована нижче них. Ось як виглядає цей прямокутник:

   C (2, -6) B (2, -2) ┌─────────────┐ │ │ │ │ │ │ │ │ └─────────────┘ A (-4, -2)

2. Для знаходження координат вершини D нам потрібно врахувати, що прямокутник ABCD є прямокутником, тобто протилежні сторони паралельні. Зверніть увагу, що вершина D розташована на тій самій вертикальній лінії, що і вершина C, і на тій самій горизонтальній лінії, що і вершина B. Таким чином, координати вершини D будуть:

D (2, -2)

3. Щоб знайти точку перетину відрізків AC і BD, нам потрібно знайти рівняння ліній, які визначають ці відрізки, і вирішити їх систему. Рівняння ліній можна записати у вигляді:

Для відрізка AC: A(-4, -2) і C(2, -6) y = mx + b Де m - нахил (slope) і b - позначення (intercept). Ми можемо знайти нахил m за допомогою формули: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-6 - (-2)) / (2 - (-4)) = (-4) / 6 = -2/3 Тепер ми можемо знайти b, використовуючи одну з точок (давайте використаємо точку A):

-2 = (-2/3) * (-4) + b -2 = 8/3 + b b = -2 - 8/3 b = -18/3 - 8/3 b = -26/3

Таким чином, рівняння лінії AC: y = (-2/3)x - 26/3

Для відрізка BD: B(2, -2) і D(2, -2) Цей відрізок вертикальний і має однаковий x для обох вершин. Рівняння цієї лінії виглядає так:

x = 2

Тепер ми можемо знайти точку перетину, розв'язавши систему рівнянь: -2/3x - 26/3 = 2

-2/3x = 2 + 26/3

-2/3x = 6/3 + 26/3

-2/3x = 32/3

x = (32/3) / (-2/3)

x = (32/3) * (-3/2)

x = -16

Тепер, коли ми знайшли x, ми можемо використати його, щоб знайти y, використовуючи одне з рівнянь, наприклад, рівняння лінії AC:

y = (-2/3)(-16) - 26/3

y = (32/3) - 26/3

y = 6/3

y = 2

Отже, точка перетину відрізків AC і BD має координати (x, y) = (-16, 2).

4. Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2 * (довжина + ширина).

Довжина прямокутника - відстань між точками A і B: Довжина = 2 - (-4) = 6

Ширина прямокутника - відстань між точками B і C: Ширина = -2 - (-6) = 4

P = 2 * (6 + 4) = 2 * 10 = 20

Отже, периметр прямокутника дорівнює 20.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = довжина * ширина.

S = 6 * 4 = 24

Отже, площа прямокутника дорівнює 24 квадратним одиницям.