Question

Найдите длину стороны ВС. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 6, cos A =6V8585Ответ:​

Answer 1

Ответ:

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

cos A = 0,6 ;

AC = 6;

Найти: длину гипотенузы AB - ?

Решение:

Рассматриваем прямоугольный треугольник АВС.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 6 : 0,6;

АВ = 60 * 6;

АВ = 10 - длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС.

Ответ: АВ = 10.

Answer 2

Для нахождения длины стороны BC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C равен 90°.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - стороны AB и BC.

Дано: AC = 6 (гипотенуза) cos A = 6√8585 (значение косинуса угла A)

Мы знаем, что косинус угла A равен отношению катета AB к гипотенузе AC:

cos A = AB / AC

Подставляем известные значения:

6√8585 = AB / 6

Теперь можно найти длину стороны AB:

AB = 6 * 6√8585 AB = 36√8585

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC² = AC² - AB² BC² = 6² - (36√8585)² BC² = 36 - 36 * 8585 BC² = 36 - 309660 BC² = -309624

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, возможно, в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте предоставленные данные или уточните условие задачи.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника длина гипотенузы (в данном случае, стороны BC) связана с длинами катетов (AC и AB) следующим образом:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Мы знаем, что AC = 6. Также, у нас есть значение косинуса угла A: cos(A) = 6/√8585. Мы можем использовать это, чтобы найти значение синуса угла A:

sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - (6/√8585)^2) ≈ √(1 - 36/8585) ≈ √(8585/8585 - 36/8585) ≈ √(8551/8585) ≈ √(8551)/√(8585)

Теперь мы можем использовать синус угла A, чтобы найти длину стороны AB:

AB = AC * sin(A) = 6 * √(8551)/√(8585)

Теперь у нас есть значения AC и AB, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = 6^2 + (6 * √(8551)/√(8585))^2 BC^2 = 36 + (6^2 * 8551/8585) BC^2 ≈ 36 + 36 * 0.9953 BC^2 ≈ 36 + 35.712 BC^2 ≈ 71.712

Чтобы найти BC, возьмем квадратный корень из этого значения:

BC ≈ √71.712 ≈ 8.47 (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 8.47.