Question

Решитеквадратное неравенство​

Answer 1

2x-3x+1<=0

-x+1<=0

-x<=-1

x>=1

x относится {1,∞}

совет - пользцйся photomath для таких нераыенств

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство, вам нужно выразить его в виде произведения левой и правой сторон неравенства, а затем определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Рассмотрим общую форму квадратного неравенства:

ax^2 + bx + c < 0,

где a, b и c - это конкретные числа, и a ≠ 0 (иначе это не будет квадратное неравенство).

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству, то есть уравнение ax^2 + bx + c = 0. Это можно сделать с помощью дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

   Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

2. Найденные корни x1 и x2 делят координатную прямую на три интервала:

   • берем интервал между минус бесконечностью и x1.
   • берем интервал между x1 и x2.
   • берем интервал между x2 и плюс бесконечностью.

3. Теперь мы должны выбрать точку из каждого из этих интервалов и проверить, является ли неравенство истинным в каждом из них. Чтобы это сделать, используйте тестовую точку для каждого интервала и подставьте ее в исходное квадратное неравенство (ax^2 + bx + c < 0).

   • Если неравенство выполняется в интервале, то это интервал, в котором оно истинно.
   • Если неравенство не выполняется в интервале, то это интервал, в котором оно ложно.

Теперь давайте рассмотрим пример. Предположим, у вас есть неравенство:

x^2 - 4x - 5 < 0.

1. Найдем корни соответствующего уравнения:

   a = 1, b = -4, c = -5.

   D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

   D > 0, поэтому у нас есть два корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + 6) / 2 = 5, x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - 6) / 2 = -1.

2. Теперь разбиваем координатную прямую на интервалы:

   -∞ --(-1)-- 5 --(+∞)--

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале:

   • Для интервала (-∞, -1) возьмем x = -2.
   • Для интервала (-1, 5) возьмем x = 0.
   • Для интервала (5, +∞) возьмем x = 6.

4. Проверим неравенство для каждой тестовой точки:

   • Для x = -2: (-2)^2 - 4*(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0. Неравенство ложно в этом интервале.

   • Для x = 0: (0)^2 - 4*0 - 5 = -5 < 0. Неравенство истинно в этом интервале.

   • Для x = 6: (6)^2 - 4*6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0. Неравенство ложно в этом интервале.

Таким образом, квадратное неравенство x^2 - 4x - 5 < 0 выполняется на интервале (-1, 5).