Question

Помогите решить: log4log16 256+log 4 √2​

Answer 1

Ответ:

$log_{ 4 }( log_{16}(256) ) + log_{4}( \sqrt{2} ) = log_{4}(2) + log_{4}( \sqrt{2} ) = \\ = log_{4}(2 \sqrt{2} ) = log_{ {2}^{2} }( {2}^{ \frac{3}{2} } ) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} log_{2}(2) = \frac{3}{4} = 0.75$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с первого члена выражения: log₄(16^256).

Используя свойство логарифма, можно записать 16^256 как (4^2)^256, так как 16 = 4^2. Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

log₄(16^256) = 256 * log₄(4^2).

Теперь используем еще одно свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(a^b) = b:

256 * log₄(4^2) = 256 * 2 * log₄(4).

2. Теперь рассмотрим второй член выражения: log₄(√2).

Корень из 2 можно записать как 2^(1/2), и затем применить свойство логарифма logₐ(а^b) = b:

log₄(√2) = log₄(2^(1/2)) = (1/2) * log₄(2).

3. Теперь объединим оба члена выражения:

256 * 2 * log₄(4) + (1/2) * log₄(2).

Теперь заметим, что log₄(4) равен 2, так как 4 = 4^1, и log₄(2) оставляем в виде (1/2) * log₄(2).

Таким образом, мы получаем:

256 * 2 * 2 + (1/2) * log₄(2) = 512 + (1/2) * log₄(2).

Это и есть окончательный ответ: 512 + (1/2) * log₄(2).