Question

Найти производную функции: y = (x2 + 3)(4x – 7)​

Answer 1

Ответ:          y' = 12x² - 14x +12 .

Пошаговое объяснение:      y = (x² + 3)(4x – 7) = 4x³ - 7x² + 12x - 21 ;

y' = (4x³ - 7x² + 12x - 21 )' = (4x³)' - (7x²)' + (12x) - 21' = 12x² - 14x +12 - 0 =

= 12x² - 14x +12 .

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^2 + 3)(4x - 7) используем правило производной произведения функций (производной умножения):

(d/dx)[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + u'(x)v(x),

где u(x) = x^2 + 3 и v(x) = 4x - 7.

Теперь найдем производные u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx[x^2 + 3] = 2x v'(x) = d/dx[4x - 7] = 4

Теперь подставим эти производные в формулу для производной произведения функций:

y'(x) = (x^2 + 3)(4) + (2x)(4x - 7)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

y'(x) = 4x^2 + 12 + 8x^2 - 14x

Теперь сложим подобные члены:

y'(x) = 12x^2 - 14x + 12

Итак, производная функции y = (x^2 + 3)(4x - 7) равна y'(x) = 12x^2 - 14x + 12.