Question

Срочно решить теорвер с объяснением в камере Вильсона регистрируется 15 элементарных частиц за час. Вычислить вероятность того, что на протяжении 20 минут будет зарегистрировано а)2частицыб)более 2 частиц​

Answer 1

Ответ:

если на 60 минут регистрируется 15 частиц то на 20 минут зарегистрировано 5 частиц

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, так как оно подходит для моделирования случайного процесса, в котором события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью, но в разные моменты времени.

Сначала давайте найдем среднее количество частиц, регистрируемых в камере Вильсона за 20 минут. Поскольку в камере регистрируется 15 частиц в час, то за 20 минут (1/3 часа) ожидается:

Среднее количество частиц = 15 частиц/час * (1/3) часа = 5 частиц.

Теперь мы можем использовать распределение Пуассона для рассмотрения вероятностей:

а) Вероятность того, что будет зарегистрировано ровно 2 частицы за 20 минут:

P(X = 2) = (e^(-λ) * λ^2) / 2!, где λ - среднее количество частиц за 20 минут (в данном случае, λ = 5).

P(X = 2) = (e^(-5) * 5^2) / 2! ≈ 0.0845.

б) Вероятность того, что будет зарегистрировано более 2 частиц за 20 минут:

P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2). Для P(X ≤ 2), мы можем использовать распределение Пуассона для X = 0, 1 и 2 и затем вычесть эту вероятность из 1.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X = 0) = (e^(-5) * 5^0) / 0! = e^(-5) ≈ 0.0067 P(X = 1) = (e^(-5) * 5^1) / 1! ≈ 0.0337 P(X = 2) ≈ 0.0845

Теперь найдем P(X > 2):

P(X > 2) = 1 - (0.0067 + 0.0337 + 0.0845) ≈ 1 - 0.1249 ≈ 0.8751.

Итак, вероятность того, что на протяжении 20 минут будет зарегистрировано а) 2 частицы составляет примерно 0.0845, и б) более 2 частиц - примерно 0.8751.